数学应用题在一条长600米的小路的一边,每隔15米种一棵树,两端各植一棵.后来发现树苗不够,要改成每隔25米栽一棵树.这样有几个挖好的坑掉?还要再挖几个坑?求：这样有几个挖好的坑要填掉

Question

数学应用题
在一条长600米的小路的一边,每隔15米种一棵树,两端各植一棵.后来发现树苗不够,要改成每隔25米栽一棵树.这样有几个挖好的坑掉?还要再挖几个坑?
求：这样有几个挖好的坑要填掉？还要再挖几个坑？

Answer 1

设15米间隔的树为x颗,25米间隔的树为y颗
15米的距离线段为x-1段
25米的线段为y段
(x-1)*15+25y=600
15x+25y=615
x=41-5y/3
y=(123-3x)/5
因为x和y为大于零的整数,所以123-3x为5的倍数,41-5y是3的倍数,
所以123-3x应该是3和5的公倍数,则可能是15、45、75、105.
所以有四种情况：
1,当x=36时 y=3,在种植了包含两端在内的36颗树之后只有3颗树了,但还有5个坑,此时5和3没有公约数,所以要填5个坑,再挖3个坑.
2,当x=26时 y=9,在种植了包含两端在内的26颗树之后只有9颗树了,但还有15个坑,此时15、9公约数为3,所以要填15-3=12个坑,再挖9-3=6个坑.
3,当x=16时 y=15,在种植了包含两端在内的16颗树之后只有15颗树了,但还有25个坑,此时25、15公约数为5,所以要填25-5=20个坑,再挖15-5=10个坑.
4,当x=6时 y=21,在种植了包含两端在内的6颗树之后只有21颗树了,但还有35个坑,此时35、21公约数为7,所以要填35-7=28个坑,再挖21-7=14个坑.