过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．过山车列车本身没有电动机：在运行过程的大半段，列车是靠重力和惯性运动的．为了积蓄势能，需要

Question

过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．过山车列车本身没有电动机：在运行过程的大半段，列车是靠重力和惯性运动的．为了积蓄势能，需要将列车提升到第一个山坡的顶部，或以极大的推力将其发射出去．传统的提升装置是一根长长的链条（或多根链条），就像自行车的链条，但要大得多．它安装在轨道下面，并沿抬升坡向上延伸．这根链条固定在一个环路中，这个环路在山坡的顶部和底部各有一个传动装置．山坡底部的传动装置是由一个简单的电动机转动的．我们可以将过山车的部分轨道简化为如下图所示，竖直面上的圆轨道半径为R，其最高点为B，最低点为C；且不计过山车运动过程中的一切阻力．试根据你所学过的知识判断：为了保证乘客的安全，过山车在经过图中的A点时速度至少应该为多大？

Answer 1

过山车在竖直面上做圆周运动，为了使过山车不至于脱离轨道，则在最高点B处车与轨道至少应该是接触的，即满足在B处有：mg≤m(v2B)/(R)，
以C点所在水平面为参考平面，由A运动到C过程中机械能是守恒的，即：
(1)/(2)m

v

2 A

+mghAC=(1)/(2)m

v

2 B

+mghBC
由几何知识可知：hAC＝R(1−COS600)＝(1)/(2)R
h_BC=2R
联立以上各式可得：vA≥2√(Rg)
所以，过山车在经过图中的A点时速度至少应该为2√(Rg)
答：为了保证乘客的安全，过山车在经过图中的A点时速度至少应该为2√(Rg)．