某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以

Question

某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
（Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
（Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：

	选择表演	拒绝表演	合计
男	50	10	60
女	10	10	20
合计	60	20	80

①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
附：K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))；

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

（Ⅰ）这3位好友选择表演分别记为A，B，C，则

.

A

，

.

B

，

.

C

分别表示这3位好友拒绝表演．这3位好友参与该活动的可能结果为{A，B，C}，{

.

A

，B，C}，{A，

.

B

，C}，{A，B，

.

C

}，{

.

A

，

.

B

，C}，{A，

.

B

，

.

C

}，{

.

A

，B，

.

C

}，{

.

A

，

.

B

，

.

C

}共有8种．其中3位好友不少于3位好友选择表演的可能结果有4种．根据古典概型公式，所求概率为P=(4)/(8)=(1)/(2)；
（Ⅱ）①根据2×2列联表，得到K²=(80(50×10-10×10)2)/(60×20×60×20)≈8.9>6.635，所以有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关．
②由题意，每名男性选择表演的概率为(5)/(6)，则X～B（3，(5)/(6)），
所以随机变量X的概率分布列为：

X	0	1	2	3
P	(1)/(216)	(5)/(72)	(25)/(72)	(125)/(216)

故随机变量X的期望为EX=3×(5)/(6)=(5)/(2)

作业帮用户 2017-11-11