“自由落体机”是一种使人体验超重和失重的巨型娱乐器械，一个可乘十多人的环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下（加速度可看作g）．落到一定位

Question

“自由落体机”是一种使人体验超重和失重的巨型娱乐器械，一个可乘十多人的环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下（加速度可看作g）．落到一定位置时，制动系统启动，制动加速度为a，到达地面时刚好停止，若已知开始下落时座舱离地高度为h，求：
（1）其在下落过程中的最大速度v；
（2）其在整个下落过程经历的时间t．

Answer 1

座舱自由下落过程中，座舱做自由落体运动，
由运动学公式：v²=2gh₁①
制动过程中，座舱做匀减速直线运动，设制动过程中加速度大小为a
由运动学公式：v²=2ah₂②
全过程下降的总位移：h=h₁+h₂③
由①②③联立解得v=√((2agh)/(a+g))
设自由落体阶段座舱运动的时间为t₁，h₁=(v)/(2)t₁④
设制动阶段座舱运动的时间为t₂，h₂=(v)/(2)t₂⑤
整个下落过程经历的时间：t=t₁+t₂⑥
联立④⑤⑥得t=√((2h(a+g))/(ag))
答：（1）其在下落过程中的最大速度v为√((2agh)/(a+g))
（2）其在整个下落过程经历的时间t为√((2h(a+g))/(ag))