在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是

Question

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s ² ，斜坡倾角θ=37°．
（1）若人和滑块的总质量为m=60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？

Answer 1

解（1）对人和滑块受力分析，由牛顿第二定律可得，
加速度为：a ₁ =g（sinθ-μcosθ）=2m/s ² ，
（2）设高为h，则斜面长s= (5)/(3) h，水平面BC长L=50- (4)/(3) h，
滑到B点时的速度V ₁ ² =2as= (20)/(3) h，
在地面滑动时加速度大小为：a ₂ =μg=5m/s ²
又有 L= (V21)/(2 a2) ，
即 50- (4)/(3) h= (20)/(3×2×5) h  
解得 h=25m．
答：（1）人在斜坡上下滑时的加速度大小是2m/s ² ；
（2）高度h最高为25m．