如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑．第一个圆管轨道的半径R=4m，第二个圆管轨道的半径r=3.6m．一挑战者质量m=60kg，沿斜面轨道滑下，

Question

如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑．第一个圆管轨道的半径R=4m，第二个圆管轨道的半径r=3.6m．一挑战者质量m=60kg，沿斜面轨道滑下，滑入第一个圆管形轨道（假设转折处无能量损失），挑战者到达A、B两处最高点时刚好对管壁无压力，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离h=1m．g取10m/s²，管的内径忽略不计，人可视为质点．求：

（1）挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑？
（2）CD部分的长度是多少？
（3）挑战者入水时速度的大小和方向？

Answer 1

（1）挑战者在A点对管壁无压力，则挑战者仅受重力作用，根据牛顿第二定律有：
mg＝m(v2A)/(R)
可得挑战者在A点的速度为：vA＝√(gR)
设挑战者从离水平轨道高为H处开始下滑，从静止开始到A点只有重力做功，根据动能定理有：
mg(H−2R)＝(1)/(2)m

v

2 A

−0
可得：H=((1)/(2)mv2A+2mgR)/(mg)=((1)/(2)mgR+2mgR)/(mg)＝(5)/(2)R＝(5)/(2)×4m＝10m
（2）因为挑战者在B点恰好对管壁无压力，故满足：mg＝m(v2B)/(r)
可得：vB＝√(gr)
又因为挑战者从A滑至B点过程中只有重力做功，和阻力在CD段做功，根据动能定理有：
mg(2R−2r)+Wf＝(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 A

令CD段长度为L，则在CD段阻力做功：W_f=-fL=-μmgL
所以有：mg(2R−2r)−μmgL＝(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 A

所以：L=

mg(2R−2r)+(1)/(2)m

v

2 A

−

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