验证下列函数是否是所给方程的解,如果是,是通解还是特解?dy/dx+y=xy=e的-x次+x-1dx/dt+9x=0x=c1cos3t+c2sin3ty〃=y平方+x平方y=1/x

Question

验证下列函数是否是所给方程的解,如果是,是通解还是特解?dy/dx+y=x y=e的-x次+x-1
dx/dt+9x=0 x=c1cos3t+c2sin3t
y〃=y平方+x平方 y=1/x

Answer 1

1.dy/dx+y=x
y=e^(-x)+x-1,
dy/dx=-e^(-x)+1,
满足dy/dx+y=x ,
∴y=e^(-x)+x-1是dy/dx+y=x 的特解.
2.x=c1cos3t+c2sin3t
dx/dt=-3c1sin3t+3c2cos3t,
不满足dx/dt+9x=0,
∴x=c1cos3t+c2sin3t 不是dx/dt+9x=0的解.
3.y=1/x,
y'=-1/x^2,y''=2/x^3,
y=1/x不满足y〃=y平方+x平方,不是y〃=y平方+x平方的解.