1.y''+(y')^2+1=0求通解,我想问这个使用y''=f(x,y')型的算还是用y''=f(y,y')型计算.为什么?2.y''+(y')^2+1=0求通解如果用y''=f(x,y')型令p'=y''p=y'得出p'+p^2=0thendp/p^2=-dx-1/p=-x+c(x)p=1/(x-c(x))求的p'=(c'(x)-1)/(x

Question

1.y''+(y')^2+1=0求通解,我想问这个 使用y''=f(x,y')型的算还是用y''=f(y,y')型计算.为什么?
2.y''+(y')^2+1=0求通解 如果用y''=f(x,y')型令p'=y'' p=y' 得出p'+p^2=0 then
dp/p^2=-dx -1/p=-x+c(x) p=1/(x-c(x)) 求的p'=(c'(x)-1)/(x-c(x))^2 带入原式 之后
(c'(x)-1)/(x-c(x))^2+ 1/(x-c(x)^2+x=0 之后的计算 如何才能求出才c(x)=?
怎么求出y(x) 即通解

Answer 1

令p'=y''  p=y'   应该得出p'+p²+1=0
假如得出dp/p^2=-dx ,那么两侧积分为-1/p=-x+c,其中c为任意常数,与x无关.c(x)错误的.
 少年,基础啊,基础.