微分方程（y+x2e-x）dx-xdy=0的通解是y=．

Question

微分方程（y+x²e^-x）dx-xdy=0的通解是y=______．

Answer 1

微分方程（y+x2e-x）dx-xdy=0 可变形为
(dy)/(dx)−(y)/(x)＝xe−x．
因为一阶微分方程 y′+P（x）y=Q（x） 的通解公式为
y=e-∫p（x）dx（∫Q（x）e∫p（x）dxdx+C），
故原方程的通解为
y=e∫(1)/(x)dx(∫xe−xe∫(1)/(x)dxdx+C)
=x（∫e^-x dx+C）
=x（-e^-x+C）．