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如果y=(c1+c2x)e^-x是y"+2y'+y=0的通解,则满足初始条件y|x=0=4,y'|x=0=-2的特解为多少
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如果y=(c1+c2x)e^-x是y"+2y'+y=0的通解,则满足初始条件y|x=0 =4,y'|x=0 =-2的特解为多少
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答案和解析
如果y=(C₁+C₂x)e^(-x)是y"+2y'+y=0的通解,则满足初始条件y|x=0 =4,y'|x=0 =-2
的特解为多少
y=(C₁+C₂x)e^(-x).(1)；
y'=C₂e^(-x)-(C₁+C₂x)e^(-x).(2)；
将x=0,y=4代入(1)式得C₁= 4；再将C₁= 4及x=0,y'=-2代入(2)式得 -2=C₂-4,得C₂=2；
故特解为y=(4+2x)e^(-x).
的特解为多少
y=(C₁+C₂x)e^(-x).(1)；
y'=C₂e^(-x)-(C₁+C₂x)e^(-x).(2)；
将x=0,y=4代入(1)式得C₁= 4；再将C₁= 4及x=0,y'=-2代入(2)式得 -2=C₂-4,得C₂=2；
故特解为y=(4+2x)e^(-x).
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