微分方程x^2e^yy'=1-xe^y的通解是?

Question

微分方程x^2e^yy'=1-xe^y的通解是?

Answer 1

(xe^y-1)+x^2*e^ydy/dx=0
设f(x)可以使得f(x)*xe^y=f'(x)*x^2*e^y+f(x)*2x*e^y
f(x)=xf'(x)+2f(x)
xf'(x)+f(x)=0
(xf(x))'=0
xf(x)=C
f(x)=C/x
不妨令f(x)=1/x,则(e^y-1/x)+xe^ydy/dx=0
d(xe^y-ln|x|)/dx=0
xe^y-ln|x|=C
写得比较简略,因为实在不想写那么多解方程、积分的无聊东西.