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求微分方程y″-y=4xex的通解．
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求微分方程y″-y=4xex的通解．
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答案和解析
对应齐次方程的特征方程为r2-1=0，
解得特征根为r1=1，r2=-1，
∴齐次通解为 Y＝C1ex+C2e−x
而f（x）=4xex，其中λ=1是特征根
∴可设待定特解 y*=x（ax+b）ex，代入原方程得
2a+2（2ax+b）=4x，
比较系数得 a=1，b=-1，从而
y*=（x2-x）ex，
原方程的通解为 y＝C1ex+C2e−x+(x2−x)ex．
解得特征根为r1=1，r2=-1，
∴齐次通解为 Y＝C1ex+C2e−x
而f（x）=4xex，其中λ=1是特征根
∴可设待定特解 y*=x（ax+b）ex，代入原方程得
2a+2（2ax+b）=4x，
比较系数得 a=1，b=-1，从而
y*=（x2-x）ex，
原方程的通解为 y＝C1ex+C2e−x+(x2−x)ex．
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