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将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有()A.15种B.14种C.13种D.12种
题目详情
将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色,那么其余3个面的涂色方案共有( )
A. 15种
B. 14种
C. 13种
D. 12种
A. 15种
B. 14种
C. 13种
D. 12种
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题是一个分类计数问题,
设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c
当5种颜色全都使用时
即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法(de或ed)
因为三个面各不相同
所以一共有3×2=6种
当只使用4种颜色时
即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法(d或e)共有3×2=6种
当只使用3种颜色时 只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种
综上共有6+6+1=13种方法
故选C.
设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c
当5种颜色全都使用时
即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2种涂法(de或ed)
因为三个面各不相同
所以一共有3×2=6种
当只使用4种颜色时
即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2种涂法(d或e)共有3×2=6种
当只使用3种颜色时 只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种
综上共有6+6+1=13种方法
故选C.
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