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继“三鹿奶粉”,“瘦肉精”,“地沟油”等事件的发生之后,食品安全问题屡屡发生,引起了国务院的高度重视.为了加强食品的安全,某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有
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继“三鹿奶粉”,“瘦肉精”,“地沟油”等事件的发生之后,食品安全问题屡屡发生,引起了国务院的高度重视.为了加强食品的安全,某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的重量(单位:kg),并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长的速度为1.0~1.2kg/年的比重超过15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.
(Ⅰ)根据数据统计表,估计数据落在[1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?
(Ⅱ)上面捕捞的100条鱼中间,从重量在[1.00,1.05)和[[1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得鱼重量[1.00,1.05)和[[1.25,1.30)各有1条的概率.
鱼的质量 | [1.00,1.05) | [1.05,1.1) | [1.10,1.15) | [1.15,1.2) | [1.20,1.25) | [1.25,1.30) |
鱼的条数 | 3 | 20 | 35 | 31 | 9 | 2 |
(Ⅱ)上面捕捞的100条鱼中间,从重量在[1.00,1.05)和[[1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得鱼重量[1.00,1.05)和[[1.25,1.30)各有1条的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)捕捞的100条鱼中间,数据落在[1.20,1.25)的概率约为P1=
=0.09;
数据落在[1.25,1.30)的概率约为P1=
=0.02; (2分)
所以数据落在[1.20,1.30)中的概率约为P=P1+P2=0.11,(4分)
由于0.11×100%=11%<15%,(5分)
故饲养的这批鱼没有问题.(6分)
(Ⅱ)重量在[1.00,1.05)的鱼有3条,把这3条鱼分别记作A1,A2,A3,
重量在[1.25,1.30)的鱼有2条,分别记作:B1,B2,那么所有的可能有:
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}共10种,(9分)
而恰好所取得鱼重量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条有:{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2}共6种,(11分)
所以恰好所取得鱼重量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条的概率为p2=
=
.(12分)
9 |
100 |
数据落在[1.25,1.30)的概率约为P1=
2 |
100 |
所以数据落在[1.20,1.30)中的概率约为P=P1+P2=0.11,(4分)
由于0.11×100%=11%<15%,(5分)
故饲养的这批鱼没有问题.(6分)
(Ⅱ)重量在[1.00,1.05)的鱼有3条,把这3条鱼分别记作A1,A2,A3,
重量在[1.25,1.30)的鱼有2条,分别记作:B1,B2,那么所有的可能有:
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}共10种,(9分)
而恰好所取得鱼重量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条有:{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2}共6种,(11分)
所以恰好所取得鱼重量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条的概率为p2=
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