一共有12个球,其中有一个不知道是轻是重,只可以用天平称3次,有什么分法?

Question

一共有12个球,其中有一个不知道是轻是重,只可以用天平称3次,有什么分法?

Answer 1

把12个球平均分成三组：A组,B组,C组.设要找的那个球为X球.
A组有A1,A2,A3,A4四个球,B组有B1,B2,B3,B4四个球,C组有C1,C2,C3,C4四个球.
第一次称：用天平称其中两组（假设选A,B组）.那么有两种可能：1、平衡A=B；2、不平衡A≠B.
1.平衡：当A=B时,那么X球必在C组.从C组取一个球C1,和一个称过的正常球A1,组成一组（C1+A1）；再取两个球C2,C3组成另一组（C2+C3）,互相称量.（这是第二次称）
得三种结果：
（1）C1+A1=C2+C3.这时X=C4.这样称两次,就找出那个球了.如果想知道这球是轻是重,可以将它与其它任意球相称即可.（这是第三次称）
（2）C1+A1>C2+C3.
①因为A1已确认是正常球,所以X球是C1,C2,C3这三个球中的一个.
②将C2和C3互相称量（这是第三次称）.假如C2=C3,则X=C1,是重球；假如C2≠C3,则X球就是那个轻球.
（3）C1+A1