一个球半径以0.2CM/S的速率增加.那么当球半径R=20CM时,它的体积的增加速率为?

Question

一个球半径以0.2 CM/S的速率增加.那么当球半径R=20 CM时,它的体积的增加速率为?

Answer 1

高等数学的做法.
dV/dr = d(4/3πr^3)/dR = 4πr^2dr
dv/dt = dV/dr * dr/dt = 4πr^2 * dr/dt
= 4π*20^2 * 0.2 = 320π cm^3/s
初等数学,可以计算一个极薄的球壳的体积.
△V = S*△r
△V/△t = S*△r /△t = 4πr^2 * 0.2 = 320π cm^3/s