如图，在三棱锥A-BCD中，△ACD与△BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD⊥平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为．

Question

如图，在三棱锥A-BCD中，△ACD与△BCD都是边长为2的正三角形，且平面ACD⊥平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为___．

Answer 1

取AB，CD中点分别为E，F，连接EF，AF，BF，由题意知AF⊥BF，AF=BF，EF=(√(6))/(2)，易知三棱锥的外接球球心O在线段EF上，
连接OA，OC，有R²=AE²+OE²，R²=CF²+OF²，
求得R2=(5)/(3)，所以其表面积为(20)/(3)π．
故答案为：(20)/(3)π．