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已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，则此球的表面积是．
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已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄BD，若AB=1；BC=2，BD=3，则此球的表面积是______．
▼优质解答
答案和解析
∵AB丄平面BCD，BC丄BD，
∴分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，
该长方体的8个顶点在同一个球面上，即A、B、C、D也在这个球面上
由球的性质，可得所作长方体的对角线恰好是三棱锥A-BCD的外接球的直径
设外接球半径为R，可得：2R=
=
∴半径为R=
，可得外接球的表面积S=4πR2=14π
故答案为：14π
∵AB丄平面BCD，BC丄BD，∴分别以AB、BC、BD为过同一顶点的三条棱作一个长方体，
该长方体的8个顶点在同一个球面上，即A、B、C、D也在这个球面上
由球的性质，可得所作长方体的对角线恰好是三棱锥A-BCD的外接球的直径
设外接球半径为R，可得：2R=
| 12+22+32 |
| 14 |
∴半径为R=
| ||
| 2 |
故答案为：14π
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