运动场上4X800m接力赛已进人了白热化阶段，甲、乙两队都已经是最后一捧，甲队员健步如飞，最大速度达v1=12m/s，乙队员也不甘落后奋力直追．可能是由于紧张，甲队员不小心将接力棒失落

Question

运动场上4X800m接力赛已进人了白热化阶段，甲、乙两队都已经是最后一捧，甲队员健步如飞，最大速度达v₁=12m/s，乙队员也不甘落后奋力直追．可能是由于紧张，甲队员不小心将接力棒失落，回头拾起棒后，甲加速直迫反超的乙．现将甲的加速和减速过程都视为匀变速运动，且加速时的加速度大小a_l=2m/s²，减速时的加
速度大小a₂=6m/s²，拾捧时的速度为零，不计棒脱手后的位移和拾棒动作所花的时间，问：
（1）甲在返回拾棒过程中的最大速率为多少？
（2）甲因为拾棒而耽误了多少时间？
（3）若丢棒时甲领先乙△x=80m，而距离终点x₀=240m．乙的速度保持v₂=10m/s，通过计算分析甲能否赢得比赛？

Answer 1

（1）丢棒后，甲先减速至零，其时间t₁=(v1)/(a2)=(12)/(6)=2s，
位移x₁=(v1)/(2)t1=12m；
之后先反向加速，再减速至零，设最大速率为v_m，则有(v2m)/(2a1)+(v2m)/(2a2)=x₁
代入数据解得：v_m=6m/s；
（2）返回拾棒的过程中时间为t₂=(vm)/(a1)+(vm)/(a2)=(6)/(2)+(6)/(6)=4s，
再继续加速前进到达到最大速度的过程中，其时间t₃=(v1)/(a1)=(12)/(2)=6s，
位移：x₃=(v1)/(2)t3=(12)/(2)×6=36m．
若是没丢棒，跑这段位移的时间t=(x3)/(v1)=(36)/(12)=3s，
故耽误的时间：△t=t₁+t₂+t₃-t=2+4+6-3=9s；
（3）从掉棒开始计时，甲到终点需要的时间：t_甲=t1+t2+t3+(x0−x3)/(v1)，
解得：t_甲=29s．
乙到终点需要的时间：t_乙=(x0+△x)/(v2)=32s．
t_甲＜t_乙，说明最终甲能赢得比赛．
答：1）甲在返回拾棒过程中的最大速率为6m/s；
（2）甲因为拾棒而耽误了9s；
（3）甲能赢得比赛．