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如图所示,要用防护网围成长方形花坛,其中一面利用现有的一段墙,且在与墙平行的一边开一个2米宽的门,现有防护网的长度为91米,花坛的面积需要1080平方米,若墙长50米,求花坛的长

题目详情
如图所示,要用防护网围成长方形花坛,其中一面利用现有的一段墙,且在与墙平行的一边开一个2米宽的门,现有防护网的长度为91米,花坛的面积需要1080平方米,若墙长50米,求花坛的长和宽.
(1)一变:若墙长46米,求花坛的长和宽;
(2)二变:若墙长40米,求花坛的长和宽;
(3)通过对上面三题的讨论,你觉得墙长对题目有何影响?
▼优质解答
答案和解析
由题意得x•
91−(x−2)
2
=1080,
整理,得x2-93x+2160=0,
解得x1=45,x2=48.
因为墙长为50米,所以45,48均符合题意
当x=45时,宽为
91−(45−2)
2
=24(米)
当x=48时,宽为
91−(48−2)
2
=22.5(米)
因此花坛的长为45米,宽为24米,或长为48米,宽为22.5米.
(1)若墙长为46米,则x=48不合题意,舍去,此时花坛的长为45米,宽为24米;
(2)若墙长为40米,则x1=45,x2=48都不符合题意,花坛不能建成
(3)通过对上面三题的讨论,可以发现,墙长对题目的结果起到限制作用.若墙长大于或等于48米,则题目有两个解;若墙长大于或等于45米而小于48米,则只有一个解;若墙长小于45米,则题目没有解,也就是符合条件的花坛不能建成.
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