高数：z=更号log(下a)(x^2+y^2)（a>0）的定义域z=更号log(下a)(x^2+y^2)（a>0）的定义域D=?

Question

高数：z=更号log(下a)(x^2+y^2) （a>0）的定义域
z=更号log(下a)(x^2+y^2) （a>0）的定义域D=?

Answer 1

z=√(loga(x^2+y^2))
首先考虑内层函数（ loga(x^2+y^2) ）的定义域有：
x^2+y^2>0
考虑外层函数的z=√t，t=loga(x^2+y^2)有
t>=0
即有：
loga(x^2+y^2)>=0
现在就要分情况讨论了，
当a>1时，有对数函数的特征，则要求：
x^2+y^2>=1
则D={（x，y）：x^2+y^2>=1}
当0