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已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是()A.f(-1)<f(9)<f(13)B.f(13)<f(9)<f(-1)C.f
题目详情
已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是( )
A. f(-1)<f(9)<f(13)
B. f(13)<f(9)<f(-1)
C. f(9)<f(-1)<f(13)
D. f(13)<f(-1)<f(9)
A. f(-1)<f(9)<f(13)
B. f(13)<f(9)<f(-1)
C. f(9)<f(-1)<f(13)
D. f(13)<f(-1)<f(9)
▼优质解答
答案和解析
∵f(5+t)=f(5-t)∴函数f(x)的图象关于x=5对称
∴f(-1)=f(11),
∵函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,
∴f(x)在(5,+∞)上为单调递增.
∴f(9)<f(11)<f(13),
即f(9)<f(-1)<f(13).
故选C.
∴f(-1)=f(11),
∵函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,
∴f(x)在(5,+∞)上为单调递增.
∴f(9)<f(11)<f(13),
即f(9)<f(-1)<f(13).
故选C.
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