设函数f(x)＝ax2+bx+c(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）A.-2B.-4C.-8D.不能确定

Question

设函数f(x)＝√(ax2+bx+c)(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）
A. -2
B. -4
C. -8
D. 不能确定

Answer 1

由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，
则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，
f（x）的定义域为ax²+bx+c≥0的解集，
设x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的根，且x₁＜x₂
则定义域的长度为|x₁-x₂|=√((x1+x2)2−4x1x2)=√((b2−4ac)/(a2))，
而f（x）的值域为[0，√((4ac−b2)/(4a))]，
则有√((b2−4ac)/(a2))＝√((4ac−b2)/(4a))，
∴|a|＝2√(−a)，∴a=-4．
故选B．