早教吧作业答案频道 -->数学-->
函数f{x}=4∧x-2∧x+1+3的定义域为-1/2,1/2,设t=2∧x,求t得取值范围,求f{x}的定义域
题目详情
函数f{x}=4∧x-2∧x+1+3的定义域为【-1/2,1/2】,设t=2∧x,求t得取值范围,求f{x}的定义域
▼优质解答
答案和解析
f(x)=4^x - 2^(x+1) + 3 =(2^x)^2 -2 * 2^x +1 +2 = [(2^x)-1]^2 + 2的定义域为[-1/2,1/2]
因为:t=2^x 是定义域中的增函数
所以:当x=-1/2时,t取得最小值为(√2)/2
当x=1/2时,t取得最大值为√2
所以:f(t)=(t-1)^2 +2
所以:f(t)的对称轴为t=1
当t=1时,f(t)取得最小值为2
当t=(√2)/2时,f(t)的值为7/2 - √2
当t=√2时,f(t)的值为5-2√2
所以:当t=√2时,f(t)取得最大值.
所以:f(x)=4^x - 2^(x+1) + 3 =(2^x)^2 -2 * 2^x +1 +2 = [(2^x)-1]^2 + 2在[-1/2,0]上为减函数,在[0,1/2]上为增函数
所以:当x=0,即:t=1时f(x)取得最小值为2
当x=1/2,即:t=√2时,f(x)取得最大值5-2√2
所以:f(x)的值域为[2,5-2√2]
因为:t=2^x 是定义域中的增函数
所以:当x=-1/2时,t取得最小值为(√2)/2
当x=1/2时,t取得最大值为√2
所以:f(t)=(t-1)^2 +2
所以:f(t)的对称轴为t=1
当t=1时,f(t)取得最小值为2
当t=(√2)/2时,f(t)的值为7/2 - √2
当t=√2时,f(t)的值为5-2√2
所以:当t=√2时,f(t)取得最大值.
所以:f(x)=4^x - 2^(x+1) + 3 =(2^x)^2 -2 * 2^x +1 +2 = [(2^x)-1]^2 + 2在[-1/2,0]上为减函数,在[0,1/2]上为增函数
所以:当x=0,即:t=1时f(x)取得最小值为2
当x=1/2,即:t=√2时,f(x)取得最大值5-2√2
所以:f(x)的值域为[2,5-2√2]
看了 函数f{x}=4∧x-2∧x...的网友还看了以下:
已知a,x属于R,集合A={2,4,xˆ2-5x+9},B={3,x^2+ax+a} (1)若A= 2020-04-05 …
若a,x属于R,集合A={2,4,x^2减5x+9},B={3,x^2+ax+a},C={x^2+ 2020-04-05 …
已知集合A={2,4,x^2-5x+9},B={3,x^2+ax+a}.C={x^2+(a+1)x 2020-04-05 …
1.若64^2×8^3=2^x,求x的值.2.已知x^3n=2,求x^6n+x^4n·x^5n的值 2020-04-26 …
1.x^2-81=0求x的值2.36x^2-16=0求x的值3.(x-10^2=100求x的值4. 2020-04-27 …
1.若x的1/2次方+x的-1/2次方=3求(x的3/2次方+x的-3/2次方-3)/(x的2次方 2020-05-04 …
(8x的n+3方+x的n+2方)(3/4x的n次方+x的n-1方)(a-½)(a+1/3)-(a- 2020-05-14 …
初一方程组五题:已知整数X满足X-2/3<0,求代数式(X-1)^2007+2/X的值.1:已知整 2020-05-16 …
关于二项式定理的.化简(1+X的平方根)的5次方+(1-X的平方根)的五次方化简(2*X的2分之1 2020-05-16 …
函数y=x的1/2次方+x的-1方的定义域 2020-05-23 …