6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？（用数字作答）（1）甲不站排头，乙不能站排尾；（2）甲、乙都不站排头和排尾；（3）甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；（4

Question

6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？（用数字作答）
（1）甲不站排头，乙不能站排尾；
（2）甲、乙都不站排头和排尾；
（3）甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；
（4）甲、乙都不与丙相邻．

Answer 1

（1）甲不站排头，乙不站排尾排法计数可分为两类，第一类甲在末尾，排法和数有A₅⁵，第二类甲不在末尾，先排甲，有A₄¹种方法，再排乙有A₄¹种方法，剩下的四人有A₄⁴种排法，故有A₄¹×A₄¹×A₄⁴种方法，由此，总排法有A₅⁵+A₄¹×A₄¹×A₄⁴=504；
（2）甲、乙都不站排头和排尾，先排排头和排尾，从除甲乙之外4人选2人排在首尾，剩下的4人（包含甲乙）进行全排，则共有

A

2 4

•

A

4 4

=288．
（3）甲、乙、丙三位同学两两不相邻排法可分为两步解决，先把其余三人排列有A₃³种排法，第二步把甲、乙、丙三位同学插入由那三个隔开的四个空中，有A₄³种排法，故所有的排法种数有A₃³×A₄³=144
（4）甲、乙都不与丙相邻排法种数可以从全排列种数中排除甲乙两人至少有一人与丙相邻的种数，故有A₆⁶-2A₂²×A₅⁵+A₂²A₄⁴=288．