n种不一样的球,每种球的个数是无限的,从中选k个出来,不用排列,是组合.求方案数过程

Question

n种不一样的球,每种球的个数是无限的,从中选k个出来,不用排列,是组合.求方案数【过程】

Answer 1

记第i种的球数=Xi,则
x1+x2+x3+.+xn=k.其中Xi>=0
k个1与n-1个+的排列,既确定一个解.=k个组合
C=(k+n-1)!/K!(n-1) !
每种组合既是方程x1+x2+x3+.+xn=k的一个解,反之也成立.这样方程解的个数既是组合数.
换成yi=xi+1,则YI>=1,∑yi=k+n.这样在n+k个1的间嫌中选取n-1个位置放置加号,如此,想临+间的1个数即=Xi,
组合数=C(N+K-1,N-1)==(k+n-1)!/K!(n-1) !