抽屉原理问题有一大筐苹果核梨子,分成若干堆,如果要确保找到这样两堆,使这两堆中梨子的总数和苹果的总数都是偶数,那么,至少要把这些苹果和梨子分成多少堆?

Question

抽屉原理问题
有一大筐苹果核梨子,分成若干堆,如果要确保找到这样两堆,使这两堆中梨子的总数和苹果的总数都是偶数,那么,至少要把这些苹果和梨子分成多少堆?

Answer 1

至少是5堆.一堆中苹果、梨子的个数形式为（奇数、偶数）,（偶数、奇数）,（奇数、奇数）,（偶数、偶数）.最极端的情况下,分的堆中,符合上述四种情况的都存在.所以,当分为上述四堆时,无论如何,都不会找到两堆,使这两堆中苹果和梨子的总数为偶数.当分为5堆时,分出上述最极端的四堆后,第五堆的苹果和梨子的数目一定在上述四种情况中的一种,其两堆中梨子和苹果的总数为偶数,所以分成5堆可以保证确保找到两堆.
PS：也可以这么想,把四种个数形式当成四个抽屉,一个抽屉里的两堆苹果和梨子的总数为偶数.分成五堆放入抽屉时,最极端的情况,四个抽屉都有,那么第五堆一定在其四个抽屉之一,即肯定有一个抽屉有两堆,符合题意.