水平地面上有一质量为m=2kg的木块，放在与墙的距离为s=20m的位置．现用大小为F=20N的水平推力推木块，使木块由静止开始运动，经过t=4s的时间到达墙边．（1）求木块与水平地面间的动摩擦

Question

水平地面上有一质量为m=2kg的木块，放在与墙的距离为s=20m的位置．现用大小为F=20N的水平推力推木块，使木块由静止开始运动，经过t=4s的时间到达墙边．
（1）求木块与水平地面间的动摩擦因数μ；
（2）若仍用大小为20N的水平力推，为使木块能到达墙边，推力作用的最短时间t₁为多少？
（3）若仍用大小为20N的力作用，使木块用最短时间到达墙边，则所用时间t′又为多少？

Answer 1

（1）木块匀加速运动，有：s＝(1)/(2)at2         
根据牛顿第二定律，有：F-μmg=ma
所以木块与地面间的动摩擦因数为：μ=0.75
（2）撤力时木块的速度为：v=at₁
撤力后木块的加速度为：a′＝(μmg)/(m)＝μg＝7.5m/s2
运动的整个过程有：s＝(1)/(2)

at

2 1

+(v2)/(2a′)
推力作用的最短时间为：t1＝2√(3)s
（3）假设力与水平面成θ角时加速度最大，根据牛顿第二定律有：
Fcosθ-μF_N=ma₁
Fsinθ+F}_N-mg=0
带入数据整理得：a1＝(F(cosθ+μsinθ)−μmg)/(m)＝(25sin(θ+53°)−15)/(2)m/s2
加速度最大值为：amax＝5m/s2
所以有：s＝(1)/(2)amaxt′2
t＝√((2s)/(amax))＝√((2×20)/(5))s＝2√(2)s
答：（1）求木块与水平地面间的动摩擦因数μ为0.75；
（2）若仍用大小为20N的水平力推，为使木块能到达墙边，推力作用的最短时间t₁为2

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