曾有一个棋盘,64格,第一格放1粒米,第二格放2粒米,第三个放4粒米,第四格放8粒米,第五格放16粒米......以此类推,放完整个棋盘需要多少粒米?假如一市斤大米26000粒,那约有多少斤大米?

Question

曾有一个棋盘,64格,第一格放1粒米,第二格放2粒米,第三个放4粒米,第四格放8粒米,第五格放16粒米......以此类推,放完整个棋盘需要多少粒米?假如一市斤大米26000粒,那约有多少斤大米?

Answer 1

传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴,他决定要重赏西塔,西塔说：“我不要你的重赏 ,陛下,只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了.在棋盘的第1个格子里放1粒,在第2个格子里放2粒,在第3个格子里放4粒,在第4个格子里放8粒,依此类推,以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放满第64个格子就行了”.区区小数,几粒麦子,这有何难,“来人”,国王令人如数付给西塔.
计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒第三格内放2’粒,…还没有到第二十格,一袋麦子已经空了.一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿出全国的粮食,也兑现不了他对西塔的诺言.
原来,所需麦粒总数为：＝18446744073709551615
这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4公尺,宽10公尺,那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍.而要生产这么多的麦子,全世界要两千年.尽管国家非常富有,但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的.这么一来,国王就欠了西塔好大一笔债.
2的0次方+2的1次方+2的2次方……+2的63次方=2的0次方×（2的64次方-1）/2-1
即1.844674407371 * 10 的19次方,米粒百粒重18-20克,就当 20克纪录,每粒0.2克
那么就会有3.7*10的12次方吨,即3.7万亿吨,现在世界粮食的年产量22亿吨左右,需要
1780年,才可以攒够