一物体做匀加速直线运动,通过一段位移X所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移X所用时间为t2,一物体做匀加速直线运动,通过一段位移X所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移X所用时间为t2,则

Question

一物体做匀加速直线运动,通过一段位移X所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移X所用时间 为t2,
一物体做匀加速直线运动,通过一段位移X所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移X所用时间
为t2,则物体运动的加速度为?
A.2X（t1-t2)/t1t2(t1+t2)B.X(t1-t2)/t1t2(t1+t2)
C.2X(t1+t2)/t1t2(t1-t2)D.X(t1+t2)/t1t2(t1-t2)
选A
第一段平均速度为x/t1,第二段x/t2
速度变化量x/t2-x/t1
变化时间（t1+t2）/2
所以加速度为△V/△t
代入得A
谁能解释一下变化时间为什么是(t1+t2)/2

Answer 1

本题应用到一个结论：在匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度.
为方便理解,取第一段位移X开始时为 t＝0时刻.
那么第一段位移X内（也对应时间 t1 内）的平均速度是　V1＝X / t1,这个平均速度数值等于这段时间的中间时刻（即 0到 t1 这段时间的中间,也就是 t＝t1/2 时刻）的瞬时速度.
同理,在第二段位移X内（也对应第二段时间 t2内）的平均速度是　V2＝X / t2　,这个平均速度等于这段时间的中间时刻 [ 也就是 t＝t1＋（t2 / 2）时刻 ] 的瞬时速度.
可见,速度V1变到V2所用的时间是　[ t1＋（t2 / 2）]－（t1 / 2）＝（t1＋ t2）/ 2　,那么加速度就是　a＝（V2－V1）/ t＝[（X / t2）－（X / t1）] / [（t1＋ t2）/ 2 ]
化简后,得　a＝2* X *（t1－t2）/ [ t1* t2*（t1＋ t2） ]