如图所示，一长L、质量均匀为M的柔软绳套在一表面光滑、顶角为α的圆锥上，当柔绳在圆锥面上静止时，柔绳中的张力是多少？

Question

如图所示，一长L、质量均匀为M的柔软绳套在一表面光滑、顶角为α的圆锥上，当柔绳在圆锥面上静止时，柔绳中的张力是多少？

Answer 1

作出俯视图，设质量元△m两端所受张力为T，其合力为F，因为它所对的圆心角θ很小，所以sinθ等价于θ，即：
F=2Tsin（(θ)/(2)）=Tθ．
再作出正视图，质量元受重力△mg、支持力N和张力的合力F而处于平衡状态，由几何知识可得：
F=△mgcot（(α)/(2)）=(θ)/(2π)Mgcot（(α)/(2)）
所以软绳内的张力为：
T=(F)/(2)=(mgcos((α)/(2)))/(2π)
答：柔绳中的张力是为(mgcos((α)/(2)))/(2π)