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7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法.(1)甲、乙必须排在一起;(2)甲、乙、丙互不相邻;(3)甲、乙相邻,但不和丙相邻.
题目详情
7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法.
(1)甲、乙必须排在一起;
(2)甲、乙、丙互不相邻;
(3)甲、乙相邻,但不和丙相邻.
(1)甲、乙必须排在一起;
(2)甲、乙、丙互不相邻;
(3)甲、乙相邻,但不和丙相邻.
▼优质解答
答案和解析
(1)采用捆绑法,把甲乙捆绑在一起看做一复合元素,再和其他5个元素进行全排列,故有
•
=1440种,
(2)采用抽空法,先排除甲、乙、丙之外4个人,形成5个空,然后插入甲、乙、丙,故有
•
=1440,
(3)采用捆绑加抽空,先排除甲、乙、丙之外4个人,形成5个空,再把甲乙捆绑在一起看做一复合元素,和丙分别插入到所形成的5个空中,故有
•
•
=960种.
A | 2 2 |
A | 6 6 |
(2)采用抽空法,先排除甲、乙、丙之外4个人,形成5个空,然后插入甲、乙、丙,故有
A | 4 4 |
A | 3 5 |
(3)采用捆绑加抽空,先排除甲、乙、丙之外4个人,形成5个空,再把甲乙捆绑在一起看做一复合元素,和丙分别插入到所形成的5个空中,故有
A | 4 4 |
A | 2 2 |
A | 2 5 |
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