（2014•浙江模拟）“蹦极跳”是一项勇敢者的运动．跳跃者用弹性长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在几十米高处，然后从该高处跳下．某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对弹性

Question

（2014•浙江模拟）“蹦极跳”是一项勇敢者的运动．跳跃者用弹性长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在几十米高处，然后从该高处跳下．某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对弹性长绳的弹力F随时间t变化规律，通过传感器用计算机绘制出如图所示的曲线．为研究方便，不计弹性长绳的重力，忽略跳跃者所受的空气阻力，并假设他仅在竖直方向运动，重力加速度g取10m/s²．问：

（1）根据图中信息，可推知该跳跃者所用弹性绳的原长大概有多长？
（2）根据图中信息，该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度为多大？
（3）假设跳跃者的机械能都损耗于与弹性绳相互作用过程中，且每一次与弹性绳相互作用过程损耗的机械能都相同．试估算，为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他多大的初速度？

Answer 1

解（1）由图象可知，从起跳开始至弹性绳拉直所经时间为t₁=1.5s，
这一时间内跳跃者下落的距离即为弹性绳的原长，故其原长为L=(1)/(2)gt₁²=11.25m．
（2）由图象可知，运动员的重力为 mg=500N，
弹性绳对跳跃者的最大弹力为 F_m=1500N，
由牛顿第二定律得   F_m-mg=ma_m
则运动员的最大加速度为    a_m=20m/s²．
（3）弹性绳第一次被拉直时跳跃者的速度 v₁=gt₁=15m/s．
由图象可知，从弹性绳第一次恢复原长至再次被拉直所经时间为
t₂=（5.6-2.8）s=2.8s，
弹性绳第二次被拉直时跳跃者的速度 v₂=g•(t2)/(2)=14m/s，
每一次弹性绳绷紧损耗的机械能为△E=(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)mv₂²
为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，所需初速度为v₀，
则有  (1)/(2)mv₀²=△E，
代入数据得  v₀=5.4m/s
答：（1）根据图中信息，可推知该跳跃者所用弹性绳的原长大概有11.25m
（2）根据图中信息，该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度为20m/s²
（3为使该跳跃者第一次弹回时能到达与起跳点等高处，需要给他5.4m/s的初速度？