请用关于抽屉原理的知识用文字证明下面的题目：1.从1到10这10个自然数中,任取6个,则至少有两个数,其中一个是另一个数的倍数2.从1到100这100个自然数中任取51个,求证：其中必有两个数,他们

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请用关于抽屉原理的知识用文字证明下面的题目：
1.从1到10这10个自然数中,任取6个,则至少有两个数,其中一个是另一个数的倍数
2.从1到100这100个自然数中任取51个,求证：其中必有两个数,他们的差是50.

▼优质解答

答案和解析

1.把1和7一对,2和6一对,3和9一对,4和8一对,5和10一对.现在要求1对数里只能取1个,最多只能取5次,取第6个时,根据抽屉原理,必然有1对数里的2个数字都取了.而这1对数里,后一个是前一个的倍数.得证!
2.把 1和51一对,2和52一对.50和100对,现在要求一对数里只能取1个,最多只能取50个,取第51个时,肯定不能满足一对只取一个的原则（根据抽屉原理）,而如果1对2个都取了,必然他们之间差50.

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