（2012•佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A．πB．3C．3π4+32D．11π12+34

Question

（2012•佛山）如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A₁B₁C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（　　）

A．π
B．√(3)
C．(3π)/(4)+(√(3))/(2)
D．(11π)/(12)+(√(3))/(4)

Answer 1

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=(1)/(2)AB=1，∠B=90°-∠BAC=60°，
∴AC=√(AB2−BC2)=√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)×BC×AC=(√(3))/(2)，
设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，
∵BC=DC，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴点D是AB的中点，
∴S_△ACD=(1)/(2)S_△ABC=(1)/(2)×(√(3))/(2)=(√(3))/(4)，
∴△ABC扫过的面积=S_扇形ACA1+S_扇形BCD+S_△ACD，
=(90)/(360)×π×（√(3)）²+(60)/(360)×π×1²+(√(3))/(4)，
=(3)/(4)π+(1)/(6)π+(√(3))/(4)，
=(11)/(12)π+(√(3))/(4)．
故选D．