如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=-33x上，

Question

如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y=- (√(3))/(3)x上，再将△AB₁O₁绕点B₁逆时针旋转到△A₁B₁O₁的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y=- (√(3))/(3)x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O₁₂的纵坐标为___．

Answer 1

观察图象可知，O₁₂在直线y=-(√(3))/(3)x时，
OO₁₂=6•OO₂=6（1+√(3)+2）=18+6√(3)，
∴O₁₂的横坐标=-（18+6√(3)）•cos30°=-9-9√(3)，
O₁₂的纵坐标=(1)/(2)OO₁₂=9+3√(3)，
∴O₁₂（-9-9√(3)，9+3√(3)）．
故答案为（-9-9√(3)，9+3√(3)）．