如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为BB′，图中阴影部分面积是（）A.2πB.2C.4πD.4

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为

BB′

，图中阴影部分面积是（　　）

A. 2π

B. 2

C. 4π

D. 4

Answer 1

{"title":"

\u2235\u5728Rt\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220ACB=90\u00b0\uff0c\u2220BAC=60\u00b0\uff0cAC=2\uff0c
\uff0c

\u6839\u636e\u65cb\u8f6c\u7684\u6027\u8d28\u77e5\u25b3ABC\u224c\u25b3AB\u2032C\u2032\uff0c\u5219S_{\u25b3ABC=S\u25b3AB\u2032C\u2032\uff0cAB=AB\u2032\uff0e
\u2234S\u9634\u5f71=S\u6247\u5f62ABB\u2032+S\u25b3ABC-S\u25b3AB\u2032C\u2032}

.

\u6545\u9009\uff1aA\uff0e

" "latex":"

\u2235\u5728Rt\u25b3ABC\u4e2d\uff0c\u2220ACB=90\u00b0\uff0c\u2220BAC=60\u00b0\uff0cAC=2\uff0c
$\\therefore BC=ACtan6{0}^{\\circ }=2\\times \\sqrt {3}=2\\sqrt {3}$\uff0c$AB=4$

$\\therefore {S}_{\\triangle ABC}=\\dfrac {1} {2}AC\\cdot BC=2\\sqrt {3}$

\u6839\u636e\u65cb\u8f6c\u7684\u6027\u8d28\u77e5\u25b3ABC\u224c\u25b3AB\u2032C\u2032\uff0c\u5219S_{\u25b3ABC=S\u25b3AB\u2032C\u2032\uff0cAB=AB\u2032\uff0e
\u2234S\u9634\u5f71=S\u6247\u5f62ABB\u2032+S\u25b3ABC-S\u25b3AB\u2032C\u2032
$=\\dfrac {45\\pi \\times {4}^{2}} {360}$}

$=2\\pi $.

\u6545\u9009\uff1aA\uff0e

"}