如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别为r1和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，将杆由水平位置从静止开始释放，不考

Question

如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，球心到O轴的距离分别为r₁和r₂，球的质量分别为m₁和m₂，且m₁>m₂，r₁>r₂，将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，则小球m₁摆到最低点时的速度是多少？

Answer 1

由于同一个杆绕O点转动，两者具有共同的角速度，设角速度为ω，由v=ωr知：
当m₁摆到最低点时，其速度为：v₁=ωr₁，
m₂摆到最高点时，其速度为：v₂=ωr₂，
以两球为系统，机械能守恒，以图示位置为参考面，
由机械能守恒定律可得：0=-m₁gr₁+m₂gr₂+(1)/(2)m₁v₁²+(1)/(2)m₂v₂²
联立解得：v₁=√((2gr21(m1r1-m2r2))/(m1r21+m222))
答：小球m₁摆到最低点时的速度是√((2gr21(m1r1-m2r2))/(m1r21+m222))．