已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,将△ABC绕点C旋转45°,成为RT△CA'B',连接A'A并延长角BB'于点D（1）求证：BD=B'D（2）若将旋转角度由45°改为α度,结论是否改变?

Question

已知,在等腰三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,将△ABC绕点C旋转45°,成为RT△CA'B',连接A'A并延长角BB'于点D
（1）求证：BD=B'D
（2）若将旋转角度由45°改为α度,结论是否改变?

Answer 1

（1）作AH⊥BC于H
A'B=BC-A'C=(√2-1)*AB
HA'=BH-A'B=√2/2*AB-(√2-1)*AB=(2-√2)/2*AB
所以HA'/A'B=√2/2
另外有HA/A'B'=√2/2
所以△HAA'∽△A'B'B
所以∠HA'A=∠A'BB'
又∠HA'A=∠BA'D
所以∠BA'D=∠A'BD
所以A'D=BD
所以D是直角三角形A'BB'斜边BB'的中点
所以BD=B'D
（2）
仍成立