设V（a）是由曲线y=xe-x，x≥0，y=0，x=a所围图形绕Ox轴旋转一周的立体的体积，则lima→+∞V（a）=π4π4．

Question

设V（a）是由曲线y=xe^-x，x≥0，y=0，x=a所围图形绕Ox轴旋转一周的立体的体积，则

lim

a→+∞

V（a）=

(π)/(4)

(π)/(4)

．

Answer 1

曲线的图形如右图所示，
V(a)＝

∫

a 0

π(xe−x)2dx＝π

∫

a 0

x2e−2xdx=−(π)/(2)

∫

a 0

x2d(e−2x)=−(π)/(2)[x2e−2x

]

a 0

+(π)/(2)

∫

a 0

2xe−2xdx

=−(πa2)/(2)e−2a−(π)/(2)

∫

a 0

xd(e−2x)=−(πa2)/(2)e−2a−(π)/(2)[xe−2x

]

a 0

+(π)/(2)

∫

a 0

e−2xdx=−(πa2)/(2)e−2a−(πa)/(2)e−2a−(π)/(4)(e−2a−1)
故

lim

a→+∞

V(a)=−(π)/(4)

lim

a→∞

(2a2+2a+1)/(e2a)+(π)/(4)=−(π)/(4)

lim

a→∞

(4a+2)/(2e相关问答220v变压器铁芯是6平方厘米的,初级要绕多少匝曲线所围平面图形绕直线旋转所得旋转体体积,只要式子一根绳子在一个圆柱上从一端到另一端绕了4整圈,圆柱一个圆柱体的底面周长是1.5米,高4米,将一条绳子一条长10米的绳子,围一棵圆形树干绕两圈还余3.7如图,一根绳子在圆柱体上从一端到另一端绕了5整圈,已知圆柱体高10米,周长0.8米,一根绳子绕30圈已知圆柱体高10米,周长0.8米,一根绳子从下到上（2013•湖南模拟）如图所示，直径为d的竖直圆筒一段长40米的绳子沿树干绕了6圈,还余下2.32米地球自转一周等于24小时吗?科学家早已精确地解决了用六米长的绳子在一棵树上绕三周，余下0.348米，首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)