到底什么是"连续统"就是数轴上面的一个闭区间吗?

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到底什么是"连续统"
就是数轴上面的一个闭区间吗?

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答案和解析

连续统有两种含义.
在分析学中,任意一个可列无限集合（比如说自然数集N）的幂集（集合A的幂集定义为A的所有子集组成的集合）被称作一个连续统.
连续统的重要意义在于在它的势和可列集的势之间没有其他的势,这就是著名的康托连续统假设.
在点集拓扑学中,连续统指任何非空紧致连通度量空间（非空紧致连通Hausdorff空间）,不过不太常见.
在非精确定义的情况下,连续统就指一段可以连续取值的实区间,或者整个R轴.
你说连续统就是数轴上的闭区间也是可以的,因为R上的闭区间和R本身都是非常典型的连续统,而且连续统之间都是等势的,在无限集的意义下没有区别.

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