1X2X3+2X3X4+3X4X5+.+N(N+1)(N+2)要简便方法不要那个用微积分做的如题不要那个N三次方和N2次方公式做的答案我们老师说是什么乘一个加一个减一个之类的做出来的!百度找答案统统拒绝

Question

1X2X3+2X3X4+3X4X5+.+N(N+1)(N+2) 要简便方法不要那个用微积分做的
如题 不要那个N三次方和N2次方公式做的答案 我们老师说是什么 乘一个 加一个减一个之类的做出来的!百度找答案统统拒绝

Answer 1

N（N+1）(N+2)= N（N+1）(N+2)[N+3-(N-1)]/4=[N（N+1）(N+2)(N+3)-(N-1)N（N+1）(N+2)]/4
则原式=
1/4×[1*2*3*4-0*1*2*3+2*3*4*5-1*2*3*4+3*4*5*6-2*3*4*5+-------N（N+1）(N+2)(N+3)-(N-1)N（N+1(N+2)]
=N（N+1）(N+2)(N+3）/4