要设计一个容积为500ml的圆柱行容器,其底面半径与高之比为多少时容器所耗材料最少?要用导数解答

Question

要设计一个容积为500ml的圆柱行容器,其底面半径与高之比为多少时容器所耗材料最少?
要用导数解答

Answer 1

设半径为R,高为h,用材料（即表面积）为SS=2πRh+2πR^2V=πhR^2 所以 h=V/(πR^2) 将此时带入上式得S=(2V)/R+2πR^2求导得S'=4πR-(2V)/R^2令S'=0,得R^3=V/(2π)根据导函数与原函数的关系,易知当S'=0时S取极小值即R=[V/(2π)]^(1/3) （就是答案的那个数字）时用料最省