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箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.
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箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017克,求两种珠子的数量和所有可能的值.
▼优质解答
答案和解析
根据分析,设有x个19克的珠子,y个17克的珠子,则有:
19x+17y=2017,又∵x,y均为正整数
∴1≤x≤
=
<106,1≤y≤
=
<118;
19x+17y=2017⇒x=
,由余数定理,要使x为正整数,2017-17y必须能被19整除,
即余数为0,而2017被9除余数为3,故17y被19除余数也为3,在所有被19除余数为3既小于2017又能被17整除的数只有:
①136,即17y=136⇒y=8,x=
=99,x+y=99+8=107;
②459,即17y=459⇒y=27,x=
=82,x+y=82+27=109;
③782,即17y=782⇒y=46,x=
=65,x+y=65+46=111;
④1105,即17y=1105⇒y=65,x=
=48,x+y=48+65=113;
⑤1428,即17y=1428⇒y=84,x=
=31,x+y=31+84=115;
⑥1751,即17y=1751⇒y=103,x=
=14,x+y=14+103=117.
综上,两种珠子的数量和即x+y所有可能的值是:107、109、111、113、115、117.
故答案是:107、109、111、113、115、117.
19x+17y=2017,又∵x,y均为正整数
∴1≤x≤
2017-17×1 |
19 |
2000 |
19 |
2017-19×1 |
17 |
1996 |
17 |
19x+17y=2017⇒x=
2017-17y |
19 |
即余数为0,而2017被9除余数为3,故17y被19除余数也为3,在所有被19除余数为3既小于2017又能被17整除的数只有:
①136,即17y=136⇒y=8,x=
2017-17×8 |
19 |
②459,即17y=459⇒y=27,x=
2017-459 |
19 |
③782,即17y=782⇒y=46,x=
2017-782 |
19 |
④1105,即17y=1105⇒y=65,x=
2017-1105 |
19 |
⑤1428,即17y=1428⇒y=84,x=
2017-1428 |
19 |
⑥1751,即17y=1751⇒y=103,x=
2017-1751 |
19 |
综上,两种珠子的数量和即x+y所有可能的值是:107、109、111、113、115、117.
故答案是:107、109、111、113、115、117.
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