箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克，所有珠子的重量为2017克，求两种珠子的数量和所有可能的值．

Question

箱子里面有两种珠子，一种每个19克，另一种每个17克，所有珠子的重量为2017克，求两种珠子的数量和所有可能的值．

Answer 1

根据分析，设有x个19克的珠子，y个17克的珠子，则有：
19x+17y=2017，又∵x，y均为正整数
∴1≤x≤(2017-17×1)/(19)=(2000)/(19)<106，1≤y≤(2017-19×1)/(17)=(1996)/(17)<118；
19x+17y=2017⇒x=(2017-17y)/(19)，由余数定理，要使x为正整数，2017-17y必须能被19整除，
即余数为0，而2017被9除余数为3，故17y被19除余数也为3，在所有被19除余数为3既小于2017又能被17整除的数只有：
①136，即17y=136⇒y=8，x=(2017-17×8)/(19)=99，x+y=99+8=107；
②459，即17y=459⇒y=27，x=(2017-459)/(19)=82，x+y=82+27=109；
③782，即17y=782⇒y=46，x=(2017-782)/(19)=65，x+y=65+46=111；
④1105，即17y=1105⇒y=65，x=(2017-1105)/(19)=48，x+y=48+65=113；
⑤1428，即17y=1428⇒y=84，x=(2017-1428)/(19)=31，x+y=31+84=115；
⑥1751，即17y=1751⇒y=103，x=(2017-1751)/(19)=14，x+y=14+103=117．
综上，两种珠子的数量和即x+y所有可能的值是：107、109、111、113、115、117．
故答案是：107、109、111、113、115、117．