趣味数学题.正六边形种小树一个正六边形苗圃,里面均匀地栽着一些小树苗,它的最外面一圈一共栽了90棵树苗,而且每个角上都各栽了一棵.试求这个苗圃共栽了多少棵小树苗?

Question

趣味数学题.
正六边形种小树
一个正六边形苗圃,里面均匀地栽着一些小树苗,它的最外面一圈一共栽了90棵树苗,而且每个角上都各栽了一棵.试求这个苗圃共栽了多少棵小树苗?

Answer 1

由正六边形苗圃的最外面一圈栽有90棵树苗,可求得每边(外围)上的树苗为:
90÷6=15(棵)
我们将正六边形分成六个相同的小正三角形:
(如右图三角形ABC),每个正三形 里种有树苗:
15+14+13+……+2+1=120(棵)
六个三角形共种有树:120×6=720(棵)
但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有树苗720+1=721(棵).
注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,另外不可忽视正六边形的中点,对于这道题,还有另外的解法.
如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×?3)+……+(90-6×14)+1=721(棵).
希望我的答案您能够满意!