长为L的细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳可承受的最大拉力为7mg,将小球拉起,并在水平位置处释放,小球运动到O点正下方时,悬线碰到一钉子.求：（1）钉子与O点距离为多少

Question

长为L的细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳可承受的最大拉力为7mg,将小球拉起,并在水平位置处释放,小球运动到O点正下方时,悬线碰到一钉子.求：
（1）钉子与O点距离为多少时,小球恰好能通过圆周的最高点?
（2）钉子与O点距离为多少时,小球能绕钉子一周?

Answer 1

Ⅰ能在以钉子处为圆心的圆上做圆周运动的条件即在D点的力不小于最小值 在D点时mv^2/(L-d)≥mg………………① 由动能定理mg(dcosθ-L+d)=mv^2/2………………② 联立上两式解得 d≥3L/(2cosθ+3)………………③ Ⅱ要使绳子不断裂即在C点的力不超过最大值 mv1^2/(L-d)+mg≤7mg…………………④ 有动能定理mg(dcosθ+L-d)=mv1^2/2………………⑤ 解得d≤2L/(cosθ+2)………………⑥ 由③⑥可得d的范围 2L/(cosθ+2)≥d≥3L/(2cosθ+3) 为了苏维埃的荣耀,不懂再问