如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如果在

Question

如图所示，长为L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点．细绳能够承受的最大拉力为7mg．现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放，小球将在竖直平面内摆动．如果在竖直平面内直线OA（OA与竖直方向的夹角为θ）上某一点O′钉一个小钉，为使小球可绕O′点在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求：OO′的长度d所允许的范围．

Answer 1

为使小球能绕O′点做完整的圆周运动，则小球在最高点D对绳的拉力F₁应该大于或等于零，即有：mg≤m(V2D)/(L−d)①
根据机械能守恒定律可得：(1)/(2)m

V

2 D

＝mg[dcosθ−(L−d)]②
因为小球在最低点C对绳的拉力F₂应该小于或等于7mg，即有：F2−mg＝m(V2c)/(L−d)≤7mg−mg③
根据机械能守恒定律可得：(1)/(2)m

V

2 c

＝mg[dcosθ+(L−d)]④
由①②③④式解得：(3L)/(3+2cosθ)≤d≤(2L)/(2+cosθ)．     
答：OO′的长度d所允许的范围为(3L)/(3+2cosθ)≤d≤(2L)/(2+cosθ)．