在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图所示）．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在

Question

在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ（如图所示）．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动．试问（不计空气阻力，重力加速度为g）：

（1）若小球恰好完成圆周运动，则小球运动过程中的最小速度值是多少？
（2）小球的初速度至少是多大？

Answer 1

（1）如图所示，重力与电场力的合力：
F=(mg)/(cosθ)，电场力为mgtanθ，
小球恰好做圆周运动，由牛顿第二定律得：
(mg)/(cosθ)=m(v2)/(l)，小球的最小速度v=√((gl)/(cosθ))；
（2）由动能定理可得：
-mg•2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv₀²，
解得：v₀=√((5gl)/(cosθ))；
答：（1）小球运动过程中的最小速度值为√((gl)/(cosθ))．
（2）小球的初速度至少是√((5gl)/(cosθ))．