如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉．已知OP=L2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖

Question

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉．已知OP=(L)/(2)，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则：
（1）小球到达B点时的速率？
（2）若不计空气阻力，则初速度v₀为多少？
（3）若初速度v₀=3√(gL)，则在小球从A到B的过程中空气阻力做了多少功？

Answer 1

（1）小球恰能经过圆弧轨迹的最高点B，在B点由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg＝(mv2)/((L)/(2))…①
解得：v＝√((gL)/(2))…②
（2）小球从A点运动到B点，只有重力对它做功，根据动能定理有：
−mg(L+(L)/(2))＝(1)/(2)mv2−(1)/(2)m

v

2 0

…③
联立②、③两式解得：v0＝√((7gL)/(2))…④
（3）由动能定理可得：
-mg（L+(L)/(2)）+W_f=(1)/(2)mv_B²-(1)/(2)mv₀²
解得：W_f=-(11)/(4)mgL；
答：（1）小球到达B点时的速率为√((gL)/(2))；
（2）小球从A点出发时初速度为√((7gL)/(2))；
（3）空气阻力做功为-(11)/(4)mgL；