某天，李华同学沿平直人行道以v1=1m/s的速度走向公交车站去乘车；途中发现一辆10路公交车正以v2=15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时李华和车头距车站x=60m．李华为了乘上该公交车

Question

某天，李华同学沿平直人行道以v₁=1m/s的速度走向公交车站去乘车；途中发现一辆10路公交车正以v₂=15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过，此时李华和车头距车站x=60m．李华为了乘上该公交车，他立即开始加速，接着匀速，最后减速，在此过程中李华能达到的最大速度v_m=5m/s．加速和减速过程视为匀变速直线运动，加速度大小分别为a₁=1m/s²，a₂=2.5m/s²．公交车在行驶到距车站某处开始刹车，车头刚好到车站停下来，停车一段时间后再启动向前开去，视公交车刹车过程为匀减速直线运动，其加速度大小为a₃=5m/s²．已知车身长L=12m，不计前门到车前面的距离，求：

（1）公交车车头距离车站多远处开始刹车；
（2）李华距离公交车车尾最远距离；
（3）公交车在车站至少停靠多久才能到达前门乘上该公交车．

Answer 1

（1）汽车刹车阶段通过的位移为x车=(0-v2车)/(2a3)=(0-152)/(2×(-5))m=22.5m，故车头距公交站22.5m开始刹车
（2）汽车匀速通过的位移为x′=x-x=60-22.5m=37.5m，匀速通过的时间为t1=(x′)/(v2)=(37.5)/(15)s=2.5s，减速到5m/s所需时间为t″=(△v)/(a3)=(5-15)/(-5)s=2s
减速到5m/s减速阶段通过的位移为x′车=(v2m-v22)/(2a3)=(52-152)/(2×(-5))m=20m
人加速到5m/s所需时间为t人=(△v′)/(a人)=(5-1)/(1)s=4s
加速阶段人通过的位移为x人=(v2m-v21)/(2a1)=(52-12)/(2×1)m=12m，人匀速运动的时间为△t_人=t₁+t″-t_人=0.5s，匀速通过的位移为x′_人=v_m•△t_人=5×0.5m=2.5m
故相距最远距离为△x=x′+x′_车-x_人-△x_人-L=31m
（3）汽车减速到零所需时间为t车=(0-v2)/(a3)=(0-15)/(-5)s=3s
人从最大速度减速到零所需时间为t3=(△v)/(a2)=(-5)/(-2.5)s=2s，此阶段通过的位移为△x′=(0-v2m)/(2a2)=5m，人匀速通过的位移为△x″=x-x_人-△x′=43m，匀速所需时间为△t″=

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